Le problème de Stefan décrit l’évolution en temps d’une interface liquide-solide dans des problèmes avec changement de phase. Le problème consiste à trouver la température et la position de l’interface entre deux phases d’un matériel pur.
La simulation numérique de ce problème est plus difficile que celle du problème d’advection à cause du couplage non-trivial entre la vitesse de propagation de l’interface et la solution.
Soit Ω le domaine du matériel, pour lequel en chaque point le matériel est soit liquide soit solide. La région où le matériel est liquide est notée Ω1 et la région où le matériel est solide est notée Ω2. Soit V la vitesse à laquelle l’interface se déplace.
Les équations qui modélisent ce problème sont les suivantes :
Au front, la vitesse V satisfait la condition suivante :
L est la chaleur latente de solidification, C1, C2 sont les capacités volumiques de la chaleur, k1 et k2 sont les coefficients de diffusion thermique respectivement dans les phases 1 et 2.
La température au front est donnée. On la note TF . Elle est constante et correspond à la température de changement de phase du matériel.
La position du front est régie par l’équation :
